Ο Ευριπιώτης γεννήθηκε στην Ηλιούπολη της Αθήνας το 1963. Είναι ο μικρότερος από τα τέσσερα αδέλφια του και ο πατέρας του ήταν εργάτης. Στην ηλικία των 17 ετών "έχασε" τον μεγαλύτερο αδελφό του, γεγονός που τον ώθησε στο να γίνει πιο εκφραστικός στη δουλειά του.[3] Έκανε τα πρώτα του θεατρικά βήματα μαζί με τον ηθοποιό Νάσο Κεδράκα, ο οποίος είχε ένα θεατρικό εργαστήρι στη γειτονιά του, και τον παρότρυνε να γραφτεί στη δραματική σχολή Θεοδοσιάδη.Έγινε επαγγελματίας ηθοποιός το 1981.

Ο Ευριπιώτης νυμφεύτηκε και έχει χωρίσει με την Βάλια Κωστοπούλου. Έχει δύο παιδιά, τον Ίωνα και τον Αδαμάντιο. Τον Μάιο του 2018 δήλωσε ότι έκανε μία σοβαρή εγχείρηση στο κεφάλι, καθώς είχε μια φλεγμονή, τα συμπτώματα της οποίας τον απομάκρυναν από τις πρόβες της παράστασης Πολυτεχνίτης και Ερημοσπίτης. Τον Μάρτιο του 2019 μεταφέρθηκε σε νοσοκομείο όπου διαγνώστηκε με λοίμωξη του αναπνευστικού. Από τον Απρίλιο του 2019 ανακοινώθηκε ότι νοσηλεύεται στο Σπηλιοπούλειο Νοσοκομείο λόγω καρκίνου.